33.搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

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输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

1
2
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

1
输入：nums = [1], target = 0

每一次二分，总会出现有序数组+乱序数组，如果在有序数组内，那就是经典的二分查找，如果在乱序数组内，继续二分

定理一：只有在顺序区间内才可以通过区间两端的数值判断target是否在其中。

定理二：判断顺序区间还是乱序区间，只需要对比 left 和 right 是否是顺序对即可，left <= right，顺序区间，否则乱序区间。

定理三：每次二分都会至少存在一个顺序区间。

通过不断的用Mid二分，根据定理二，将整个数组划分成顺序区间和乱序区间，然后利用定理一判断target是否在顺序区间，如果在顺序区间，下次循环就直接取顺序区间，如果不在，那么下次循环就取乱序区间。

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class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length; // 数组的长度
        if (n == 0) {
            return -1; // 如果数组为空，直接返回-1
        }
        if (n == 1) {
            // 如果数组只有一个元素，直接判断这个元素是否是目标值
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }
        int l = 0, r = n - 1; // 初始化左右指针
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) / 2; // 计算中间指针
            if (nums[mid] == target) {
                // 如果中间的值正好是目标值，直接返回其索引
                return mid;
            }
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                // 如果中间值大于等于数组的第一个元素值，说明左半部分是有序的
                if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) {
                    // 如果目标值在左半部分的范围内，调整右指针
                    r = mid - 1;
                } else {
                    // 否则，调整左指针
                    l = mid + 1;
                }
            } else {
                // 如果中间值小于数组的第一个元素值，说明右半部分是有序的
                if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {
                    // 如果目标值在右半部分的范围内，调整左指针
                    l = mid + 1;
                } else {
                    // 否则，调整右指针
                    r = mid - 1;
                }
            }
        }
        // 如果遍历完整个数组都没有找到目标值，返回-1
        return -1;
    }
}