122.买卖股票的最佳时机2

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

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输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

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输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

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输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

状态机dp

定义dfs(i,0)表示到第i天结束时，未持有股票的最大利润

定义dfs(i,1)表示到第i天结束时，持有股票的最大利润

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轻松写出dp

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class Solution {
    // 主方法，计算最大利润
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length; // 获取数组的长度
        int[][] dp = new int[n + 1][2]; // 初始化二维数组 dp，大小为 (n+1) x 2

        // 初始化初始状态
        dp[0][0] = 0; // 第 0 天不持有股票的利润为 0
        dp[0][1] = Integer.MIN_VALUE / 2; // 第 0 天持有股票的利润设为一个极小值

        // 遍历每一天
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 更新第 i+1 天不持有股票的利润
            dp[i + 1][0] = Math.max(dp[i][0], dp[i][1] + prices[i]);
            // 更新第 i+1 天持有股票的利润
            dp[i + 1][1] = Math.max(dp[i][0] - prices[i], dp[i][1]);
        }

        // 返回第 n 天不持有股票的最大利润
        return dp[n][0];
    }
}

空间优化：

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int f0 = 0, f1 = Integer.MIN_VALUE;
        for (int p : prices) {
            int newF0 = Math.max(f0, f1 + p);
            f1 = Math.max(f1, f0 - p);
            f0 = newF0;
        }
        return f0;
    }
}